インピーダンス

電気回路におけるインピーダンスとは、電気回路の負荷を表す物理量。多くの場合複素数として扱い、複素数を強調して複素インピーダンスとも。また、アドミタンスの逆数である。インピーダンスの実部と虚部はそれぞれ、レジスタンス(電気抵抗)とリアクタンスという。直列接続での計算に便利である。単位は主にオーム。記号は主にZで表記する。

各素子のインピーダンス[編集]

角周波数を $ω$ 、虚数単位を $j$ とする。

抵抗[編集]

電気抵抗 $R$ をもつ抵抗のインピーダンス $Z_{R}$ は

Z_{R} = R

と実数であり、そのままである。

インダクタ[編集]

インダクタンス $L$ をもつインダクタのインピーダンス $Z_{L}$ は

Z_{L} = j ω L

と純虚数であり、角周波数に比例する。そのため、直流( $ω = 0$ )では短絡とみなせる。

キャパシタ[編集]

キャパシタンス $C$ をもつキャパシタのインピーダンス $Z_{C}$ は

Z_{C} = \frac{1}{j ω C} = - j \frac{1}{ω C}

と純虚数であり、角周波数に反比例する。そのため、直流( $ω = 0$ )では開放とみなせる。

電気回路におけるインピーダンスの計算[編集]

直列接続[編集]

直列接続されたインピーダンス全体のインピーダンスは、各インピーダンスの総和になる。

Z = \sum_{i} Z_{i}

2つのインピーダンス $Z_{1}, Z_{2}$ を直列接続したもののインピーダンスは $Z_{1} + Z_{2}$ である。

例えば(2+3j)Ωと(4+5j)Ωのインピーダンスを直列接続したら(6+8j)Ωとなる。直列接続では、実部(レジスタンス)と虚部(リアクタンス)が独立にそれぞれの和になるので、計算しやすい。

並列接続[編集]

並列接続されたインピーダンス全体のインピーダンスは、各インピーダンスの{(逆数の総和)の逆数}になる。

\frac{1}{Z} = \sum_{i} \frac{1}{Z_{i}}

逆数の計算を簡略化した表記で、 $a / / b = \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{a b}{a + b}$ を利用すれば、 2つのインピーダンス $Z_{1}, Z_{2}$ を並列接続したもののインピーダンスは $Z_{1} / / Z_{2}$ である。(//はパラレル(平行)と呼ぶ。)
例えば(2+3j)Ωと(4+5j)Ωのインピーダンスを並列接続したら(1.34+1.88j)Ωとなる。(jは虚数単位) インピーダンスで計算すると逆数が入り複素計算がやや煩雑になるため、アドミタンスを使用することも多く、並列接続されたインピーダンス全体のアドミタンスは、各アドミタンスの総和になる。

Y = \sum_{i} Y_{i}, (Y = \frac{1}{Z}, Y_{i} = \frac{1}{Z_{i}})

インピーダンス

目次

各素子のインピーダンス[編集]

抵抗[編集]

インダクタ[編集]

キャパシタ[編集]

電気回路におけるインピーダンスの計算[編集]

直列接続[編集]

並列接続[編集]

関連項目[編集]

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インピーダンス

各素子のインピーダンス[編集]

抵抗[編集]

インダクタ[編集]

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電気回路におけるインピーダンスの計算[編集]

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