オーウェンブリッジ

オーウェンブリッジとは、3つの抵抗器と2つのキャパシタと1つのインダクタをブリッジ型に配置する回路のことである。 ブリッジ回路の1種である。

概要

既知の抵抗器の抵抗値やキャパシタのキャパシタンスで、未知のものの抵抗値やインダクタンスを測定するための回路である。

平衡条件

平衡条件というのは、下記回路図で言うと、電位差$V$を$V=0$にするということである。

回路図

一般にブリッジ回路では

$Z_1{Z}_4=Z_2{Z}_3$

と対角線同士をかけたものが同じになる関係が成り立つ。 これは、$V=0$より、電圧が分圧される比が等しいということ($Z_1:Z_2=Z_3:Z_4$)から導かれる。

以下角周波数を$\omega$として表す。
オーウェンブリッジでは

• $Z_1$が抵抗$R_1$とインダクタ$L_1$の直列接続で$Z_1=R_1+j\omega L_1$
• $Z_2$が抵抗$R_2$とキャパシタ$C_2$ので直列接続$Z_2=R_2+\frac{1}{j\omega C_2}$
• $Z_3$が抵抗$R_3$のみで$Z_3=R_3$
• $Z_4$がキャパシタ$C_4$のみで$Z_4=\frac{1}{j\omega C_4}$

であるので

$\frac{R_1+j\omega L_1}{j\omega C_4}=R_3(R_2+\frac{1}{j\omega C_2})$

となる。これを整理して

$\frac{R_1+j\omega L_1}{j\omega C_4}=R_3\left(\frac{1+j\omega C_2{R}_2}{j\omega C_2}\right)$

分母をはらって

$C_2(R_1+j\omega L_1)=C_4{R}_3(1+j\omega C_2{R}_2)$

これを実部と虚部をそれぞれ比較しやすいようににすると

$C_2{R}_1+j\omega L_1{C}_2=C_4{R}_3+j\omega C_2{C}_4{R}_2{R}_3$

これの実部より

$C_2{R}_1=C_4{R}_3$

また、虚部より

$L_1=C_4{R}_2{R}_3$

よって、平衡条件は

$\{\begin{array}{l}{C}_2{R}_1=C_4{R}_3\\ L_1=C_4{R}_2{R}_3\end{array}$

となる。これより$R_2,R_3,C_2,C_4$が既知であれば$R_1,L_1$を求めらる。

$\{\begin{array}{l}{R}_1=\frac{C_4}{C_2}{R}_3\\ L_1=C_4{R}_2{R}_3\end{array}$

関連項目

• ホイートストンブリッジ
• キャパシタンスブリッジ
• 直列キャパシタンスブリッジ
• シェーリングブリッジ
• ウィーンブリッジ
• マクスウェルブリッジ
• ヘイブリッジ
• ヘビサイドブリッジ
• コールラウシュブリッジ
• アンダーソンブリッジ