Fパラメーター

Fパラメーターとは、電圧と電流の関係を記述する行列である。 F行列やK行列、伝送行列、基本行列、縦続行列、ABCDパラメーターとも。

概要[編集]

縦続接続では、接続後のF行列は元のF行列の積になる。このとき、行列の積は一般には交換できないので注意する必要がある。行列の各成分の次元にはインピーダンスやアドミタンス、無次元量が混在している。接続後のF行列は元のF行列の積になるので、掛けても各成分の次元はそのままになる。

F行列は次のような行列である。

{\begin{pmatrix}V_{1}\\I_{1}\\\end{pmatrix}}=F{\begin{pmatrix}V_{2}\\I_{2}\\\end{pmatrix}}

F={\begin{pmatrix}A&B\\C&D\\\end{pmatrix}}

として論ずることもあり、ABCDパラメーターと呼ぶ所以である。

以下の直列枝のF行列は

F={\begin{pmatrix}1&Z\\0&1\\\end{pmatrix}}

となる。

直列枝

以下の並列枝のF行列は

F={\begin{pmatrix}1&0\\Y&1\\\end{pmatrix}}

となる。

並列枝

以下の梯子型回路のF行列は、上記の直列枝・並列枝のF行列の掛け算によって表せて

F={\begin{pmatrix}1&0\\Y_{1}&1\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&Z_{2}\\0&1\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&0\\Y_{3}&1\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&Z_{4}\\0&1\\\end{pmatrix}}

これを計算して

F={\begin{pmatrix}1+Z_{2}Y_{3}&Z_{4}+Z_{2}(1+Y_{3}Z_{4})\\Y_{1}+Y_{3}(1+Y_{1}Z_{2})&Y_{1}Z_{4}+(1+Y_{1}Z_{2})(1+Y_{3}Z_{4})\\\end{pmatrix}}

となる。

梯子型回路

F={\begin{pmatrix}{\frac {N_{1}}{N_{2}}}&0\\0&{\frac {N_{2}}{N_{1}}}\\\end{pmatrix}}

となる。

変成器