Fパラメーター

Fパラメーターとは、電圧と電流の関係を記述する行列である。 F行列やK行列、伝送行列、基本行列、縦続行列、ABCDパラメーターとも。

概要[編集]

縦続接続では、接続後のF行列は元のF行列の積になる。このとき、行列の積は一般には交換できないので注意する必要がある。行列の各成分の次元にはインピーダンスやアドミタンス、無次元量が混在している。接続後のF行列は元のF行列の積になるので、掛けても各成分の次元はそのままになる。

F行列は次のような行列である。

(\begin{matrix} V_{1} \\ I_{1} \end{matrix}) = F (\begin{matrix} V_{2} \\ I_{2} \end{matrix})

F = (\begin{matrix} A & B \\ C & D \end{matrix})

として論ずることもあり、ABCDパラメーターと呼ぶ所以である。

以下の直列枝のF行列は

F = (\begin{matrix} 1 & Z \\ 0 & 1 \end{matrix})

となる。

以下の並列枝のF行列は

F = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ Y & 1 \end{matrix})

となる。

以下の梯子型回路のF行列は、上記の直列枝・並列枝のF行列の掛け算によって表せて

F = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ Y_{1} & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & Z_{2} \\ 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 \\ Y_{3} & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & Z_{4} \\ 0 & 1 \end{matrix})

これを計算して

F = (\begin{matrix} 1 + Z_{2} Y_{3} & Z_{4} + Z_{2} (1 + Y_{3} Z_{4}) \\ Y_{1} + Y_{3} (1 + Y_{1} Z_{2}) & Y_{1} Z_{4} + (1 + Y_{1} Z_{2}) (1 + Y_{3} Z_{4}) \end{matrix})

となる。

F = (\begin{matrix} \frac{N_{1}}{N_{2}} & 0 \\ 0 & \frac{N_{2}}{N_{1}} \end{matrix})

となる。