ローパスフィルタ

ローパスフィルタとは、低い周波数の成分が通過し、高い周波数が減衰するフィルタである。LPFと略す。低域通過フィルタやハイカットフィルタ、低域通過濾波器、高域遮断フィルタ、高域阻止フィルタとも。

電気回路[編集]

LPFの電気回路に下記に示すようなものがある。ただし、虚数単位を $j$ 、角周波数を $ω$ 、電気抵抗を $R$ 、キャパシタンスを $C$ 、インダクタンスを $L$ として、並列接続のときのインピーダンスの関係をパラレルの記号( $a / / b = \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ )を用いて表す。

V_{o u t} = \frac{\frac{1}{j ω C}}{R + \frac{1}{j ω C}} V_{i n} = \frac{1}{1 + j ω C R} V_{i n}

V_{o u t} = \frac{R}{j ω L + R} V_{i n}

V_{o u t} = \frac{\frac{1}{j ω C}}{j ω L + \frac{1}{j ω C}} V_{i n} = \frac{1}{1 - ω^{2} L C} V_{i n}

ただし、実際の回路では抵抗成分があり、このように極を持つわけではない。

V_{o u t} = - \frac{R_{2} / / \frac{1}{j ω C}}{R_{1}} V_{i n} = - \frac{\frac{R_{2}}{1 + j ω C R_{2}}}{R_{1}} V_{i n} = - \frac{R_{2}}{R_{1}} \cdot \frac{1}{1 + j ω C R_{2}} V_{i n}

$R_{2} = \infty$ すなわち $R_{2}$ を開放すると積分回路になる。