ローパスフィルタ

ローパスフィルタとは、低い周波数の成分が通過し、高い周波数が減衰するフィルタである。LPFと略す。低域通過フィルタやハイカットフィルタ、低域通過濾波器、高域遮断フィルタ、高域阻止フィルタとも。

電気回路

LPFの電気回路に下記に示すようなものがある。 ただし、虚数単位を$j$、角周波数を$\omega$、電気抵抗を$R$、キャパシタンスを$C$、インダクタンスを$L$として、並列接続のときのインピーダンスの関係をパラレルの記号($a//b={\frac {1}{{\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}}}$)を用いて表す。

RCフィルタ

RCフィルタ回路

$V_{out}={\frac {\frac {1}{j\omega C}}{R+{\frac {1}{j\omega C}}}}V_{in}={\frac {1}{1+j\omega CR}}V_{in}$

LRフィルタ

LRフィルタ回路

$V_{out}={\frac {R}{j\omega L+R}}V_{in}$

LCフィルタ

LCフィルタ回路

$V_{out}={\frac {\frac {1}{j\omega C}}{j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}}}V_{in}={\frac {1}{1-\omega ^{2}LC}}V_{in}$

ただし、実際の回路では抵抗成分があり、このように極を持つわけではない。

アクティブフィルタ

オペアンプを使用したアクティブフィルタもある。

オペアンプを使用したフィルタ回路

$V_{out}=-{\frac {R_{2}//{\frac {1}{j\omega C}}}{R_{1}}}V_{in}=-{\frac {\frac {R_{2}}{1+j\omega CR_{2}}}{R_{1}}}V_{in}=-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot {\frac {1}{1+j\omega CR_{2}}}V_{in}$

$R_{2}=\infty$すなわち$R_{2}$を開放すると積分回路になる。

積分回路

関連項目

• ハイパスフィルタ
• バンドパスフィルタ
• バンドストップフィルタ