トムソン散乱

トムソン散乱は、古典電気力学の枠組みにおいて、自由荷電粒子による電磁波の散乱を記述するものである。名前はイギリスの物理学者のジョセフ・トムソンにちなむ。

概要

荷電粒子は交流電場によって励起され、電場の偏光面においてコヒーレントな調和振動を発生させる。この振動は加速運動であるため、粒子自身は同じ周波数と偏光を持つ電磁波を放射する(双極子放射)。トムソンの散乱公式は、荷電粒子が自由または弱く束縛されており、光子のエネルギーが結合エネルギーに比べて大きいが、粒子の静止エネルギーに比べて小さい場合、荷電粒子による光子の弾性散乱にも良好な近似で適用される。

他の分散との違い

トムソン散乱は、入射電磁波の振動数$\omega$が、振動子模型における粒子の固有振動数$\omega _{0}$よりもはるかに高いときに発生する。一方、光子のエネルギー$E=\hbar \omega$は、粒子の静止エネルギーに比べて小さい必要がある。

波の周波数が共鳴周波数よりも著しく低い時に、例えば強く束縛された電子の場合は、電子殻全体が励起されて原子核に対して振動し、レイリー散乱が生じる。光子エネルギーが電子の静止エネルギーと等価またはそれ以上になると、コンプトン散乱が生じる。

断面積

入射光の偏光を平均化していない微分トムソン断面積では、

${\frac {\mathrm {d} \sigma _{\mathrm {T} }}{\mathrm {d} \Omega }}=r_{\mathrm {e} }^{2}(1-\cos ^{2}\phi \sin ^{2}\theta )$

ここで、$\phi$は偏光ベクトルと散乱面の間の角度、$\theta$は散乱角である。$r_{e}$は古典的な電子半径である。他の基本定数を用いて表すと、

$r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}\approx 2{,}818\;\mathrm {fm} \,$

ここで、

• $\varepsilon _{0}$=電気定数
• $e$=電気素量
• $m_{\mathrm {e} }$=電子の質量
• $c$=光速

偏光方向に依存する項は偏光係数と呼ばれる。これは、半径$r_{e}$の物体による点粒子の散乱に対する補正項であり、光が散乱面に対して直交偏光していない場合に、トムソン散乱の断面積の角度に依存する。偏光方向(非偏光光)にわたって平均化すると、次の式が定義される。

${\frac {\mathrm {d} \sigma _{\mathrm {T} }}{\mathrm {d} \Omega }}=r_{\mathrm {e} }^{2}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{2}}$

全断面積は、空間角度を介した積分である。ただし偏光が以前に平均化されているかどうかは関係ない。

$\sigma _{\mathrm {T} }={\frac {8\pi }{3}}r_{\mathrm {e} }^{2}=6{,}652\,458\,705\,1(62)\cdot 10^{-29}\,\mathrm {m} ^{2}$

応用

実際にはトムソン散乱は電子密度(散乱光の強度)と電子温度(速度のマクスウェル分布を仮定した場合の散乱光のスペクトル分布)を決定するのに用いられる。

トムソン散乱の応用例としては、例えば核融合炉のプラズマ中の密度測定がある。ここでは、複数のNd:YAGレーザー(波長1064nm)からの平行光線をプラズマに下から照射する。散乱光粒子は、モノクロメーターを用いてこれらの光線に対して直角に測定される。これによって、最大700nmの波長遷移が得られる。レーザーの駆動周波数が著しく低いため、時間分解能は限られている。しかし、通常は複数のレーザーを連続して高速で照射することで、短時間間隔で時間分解能を向上させることができる。

関連項目

• コンプトン散乱
• レイリー散乱