フェルミ分布

フェルミ分布とは統計力学において、陽子、中性子、電子などのフェルミ粒子に従うエネルギー準位の占有率を表す分布関数である。パウリの排他原理によって1つの状態につき1つの粒子しか入れないため、フェルミ分布は熱平衡状態にあるフェルミ粒子の占有率を示す。フェルミエネルギー以下のエネルギー下では占有率が100%となるが、それよりも高いエネルギー下では占有率は上がっていく。

数式[編集]

温度 $T$ 下で、エネルギー準位 $E$ が電子によって占有される確率 $f(E)$ は以下のように定義される。

f(E)={\frac {1}{\exp({\frac {E-\mu }{k_{B}T}})}}

絶対零度 $T=0$ ではフェルミ準位以下の状態は全て占有され、それ以外は0%となる。

温度が上がると、フェルミエネルギー付近のエネルギー帯で占有率が1から0への遷移の範囲が広がり、エネルギー準位が広がる。

金属や半導体などの電子の分布の記述に使われる他、原子核や中性子星の核子の分布の記述にも使われる。他にも用途は様々である。