換算プランク定数

換算プランク定数またはディラック定数とは量子力学における基本定数の一つで、プランク定数を $2 π$ で割ったもの。具体的には角運動量やエネルギーの量子化においての換算で使われる。換算プランク定数は普通 $ℏ$ (エイチバー)で表される。

使い方[編集]

角振動数 $ω$ とエネルギー $E$ との関係を表すのに使われる。

E = h ν = ℏ ω

ここで、角振動数は $ω = 2 π ν$ である。

波数 $k$ と運動量 $P$ との関係を表すのに使われる。

P = ℏ k

電子の角運動量を計算するのに用いられる。数式は以下の通り。

L = \sqrt{l (l + 1) ℏ}

シュレーディンガー方程式(時間依存)でも用いられる。

i ℏ \frac{\partial ψ}{\partial t} = \hat{H} ψ

換算プランク定数の詳細な数値は以下のように定義されている。

ℏ = 1.054571817 \cdot 1 0^{- 34} J / s = \frac{h}{2 π}