ヘルムホルツ方程式
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ヘルムホルツ方程式は、2階線形の楕円型偏微分方程式である。ヘルマン・フォン・ヘルムホルツの名から名づけられた。
概要[編集]
である。ここで、∇^2=Δはラプラシアン（ラプラス作用素、ラプラス演算子）である。 ∇はベクトル解析のナブラである。 kは定数である。Aは3次元ユークリッド空間で定義された未知関数である。
特にkが0である場合には、ラプラス方程式に帰着される。ヘルムホルツ方程式はしばしば、時間と空間の両方を含む偏微分方程式が関わる問題を扱うときに現れ、変数分離を行うことにより、時間によらない部分としてヘルムホルツ方程式が出てくる。ヘルムホルツ方程式は波動方程式と関連があるので、電磁波の放射、地震学、音響学などの分野で出てくる。ヘルムホルツ方程式を解くには、空間の座標でもさらに変数分離を行う方法がある。