ピッカリング系列

ピッカリング系列とは1896年にアメリカの天文学者のエドワード・ピッカリングによって発見されたとも座ベータ星の光中の一価のイオン化ヘリウム(He⁺)のスペクトル系列である。

概要

ピッカリング系列の2本目の線は水素のバルマー系列に概ね対応する。追加波長も自然数に加えて半値を代入することでバルマー方程式を用いて近似が可能である。ピッカリングは当初、水素が特殊な状態なのではないかと考えたが、これは確認できなかった。デンマークの物理学者のニールス・ボーアはこの系列がHe⁺の発光スペクトルの波長に対応することを発見した。

現在では時代遅れだが、これには正確なボーアの原子模型を適用すると、原子核の運動を用いて、ピッカリング系列とバルマー系列の対応する線が正確に一致しない理由が説明できる。原子核と電子は共通の質量中心を周り、その結果、リュードベリ定数がわずかに変化する。

式

ピッカリング系列の周波数$\tilde{\nu }$および波長$\lambda$は、次の式から導出される。

$\begin{array}{rl}\tilde{\nu }=\frac{1}{\lambda }& =R_{\mathrm{\infty }}\cdot (\frac{1}{2^2}-\frac{1}{k^2})\\ & =4\cdot R_{\mathrm{\infty }}\cdot (\frac{1}{4^2}-\frac{1}{n^2})\end{array}$

ここで、

• $R_{\mathrm{\infty }}$=リュードベリ定数
• $k$は$n\in {\mathbb{\mathbb{N}}}_{>4}$、つまり$n=5,6,7,\dots$なので、括弧内の項は常に$0$より大きくなる。$n$が偶数の場合、$k$は整数になり、バルマー系列と同じ項が得られる。

原子核の運動を考慮すれば、式が変わる。

$\begin{array}{rl}\tilde{\nu }=\frac{1}{\lambda }& =4\cdot \frac{R_{\mathrm{\infty }}}{1+\frac{m_{\mathrm{e}}}{M_{\mathrm{H}\mathrm{e}}}}\cdot (\frac{1}{4^2}-\frac{1}{n^2})\\ & =4\cdot R_{\mathrm{H}\mathrm{e}}\cdot (\frac{1}{4^2}-\frac{1}{n^2})\end{array}$

ここで、

• $m$=電子の質量
• $M_{\mathrm{H}\mathrm{e}}$=ヘリウムの核質量

関連項目

• スペクトル
• バルマー系列