ピッカリング系列

ピッカリング系列とは1896年にアメリカの天文学者のエドワード・ピッカリングによって発見されたとも座ベータ星の光中の一価のイオン化ヘリウム(He⁺)のスペクトル系列である。

概要

ピッカリング系列の2本目の線は水素のバルマー系列に概ね対応する。追加波長も自然数に加えて半値を代入することでバルマー方程式を用いて近似が可能である。ピッカリングは当初、水素が特殊な状態なのではないかと考えたが、これは確認できなかった。デンマークの物理学者のニールス・ボーアはこの系列がHe⁺の発光スペクトルの波長に対応することを発見した。

現在では時代遅れだが、これには正確なボーアの原子模型を適用すると、原子核の運動を用いて、ピッカリング系列とバルマー系列の対応する線が正確に一致しない理由が説明できる。原子核と電子は共通の質量中心を周り、結果、リュードベリ定数がわずかに変化する。

式

ピッカリング系列の周波数${\tilde {\nu }}$および波長$\lambda$は、次の式で導出される。

${\begin{aligned}{\tilde {\nu }}={\frac {1}{\lambda }}&=R_{\infty }\cdot \left({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{k^{2}}}\right)\\&=4\cdot R_{\infty }\cdot \left({\frac {1}{4^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\end{aligned}}$

ここで、

• $R_{\infty }$=リュードベリ定数
• $k$は$n\in \mathbb {N} _{>4}$、つまり$n=5,6,7,\dots$なので、括弧内の項は常に$0$より大きくなる。$n$が偶数の場合、$k$は整数になり、バルマー系列と同じ項が得られる。

原子核の運動を考慮すれば、式が変わる。

${\begin{aligned}{\tilde {\nu }}={\frac {1}{\lambda }}&=4\cdot {\frac {R_{\infty }}{1+{\frac {m_{\mathrm {e} }}{M_{\mathrm {He} }}}}}\cdot \left({\frac {1}{4^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\\&=4\cdot R_{\mathrm {He} }\cdot \left({\frac {1}{4^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\end{aligned}}$

ここで、

• $m$=電子の質量
• $M_{\mathrm {He} }$=ヘリウムの核質量

関連項目

• スペクトル
• バルマー系列