Dq変換

dq変換とは、交流量を直流量に変換する変換である。 可逆な変換であって、逆変換は逆dq変換という。

概要

dはdirect、qはquadratureに由来する。
直流量にすることで交流量よりも制御が簡単になるために、これを目的としてdq変換することがある。

変数変換

電圧を$V$、電流を$I$として、交流量(α相,β相)と直流量(d相,q相)の値であることを明記するために、下付き添え字を用いる。この添え字は順番に、$\alpha ,\beta ,d,q$とする。交流は角周波数$\omega$であるとして、時間$t$を用いて、角度$\theta =\omega t$を定義する。 このとき変換は、電圧・電流ともに同じ形になる。また、かける行列は回転行列になっている。

電圧

• 変換${\begin{pmatrix}V_{d}\\V_{q}\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}V_{\alpha }\\V_{\beta }\\\end{pmatrix}}$
• 逆変換${\begin{pmatrix}V_{\alpha }\\V_{\beta }\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}V_{d}\\V_{q}\\\end{pmatrix}}$

電流

• 変換${\begin{pmatrix}I_{d}\\I_{q}\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}I_{\alpha }\\I_{\beta }\\\end{pmatrix}}$
• 逆変換${\begin{pmatrix}I_{\alpha }\\I_{\beta }\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}I_{d}\\I_{q}\\\end{pmatrix}}$

関連項目

• 回転行列
• 三相交流
• αβ変換
• γδ変換
• Y-Δ変換とΔ-Y変換
• 対称座標法