Αβ変換

αβ変換とは、三相量を二相量に変換する変換である。三相二相変換やクラーク変換とも。可逆な変換であって、逆変換は逆αβ変換や二相三相変換、逆クラーク変換という。

概要[編集]

三相交流では3相分の電圧や電流を扱うがその和が0であると仮定すると、三相量を二相量に変換することで変数量を低減することができる。

電圧を $V$ 、電流を $I$ として、各相すなわち三相(a相,b相,c相)と2相(α相,β相)の値であることを明記するために、下付き添え字を用いる。この添え字は順番に、 $a, b, c, α, β$ とする。このとき変換は、電圧・電流ともに同じ形になる。

変換 $(\begin{matrix} V_{α} \\ V_{β} \end{matrix}) = \sqrt{\frac{2}{3}} (\begin{matrix} 1 & \frac{- 1}{2} & \frac{- 1}{2} \\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{- \sqrt{3}}{2} \end{matrix}) (\begin{matrix} V_{a} \\ V_{b} \\ V_{c} \end{matrix})$
逆変換 $(\begin{matrix} V_{a} \\ V_{b} \\ V_{c} \end{matrix}) = \sqrt{\frac{2}{3}} (\begin{matrix} 1 & 0 \\ \frac{- 1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{- 1}{2} & \frac{- \sqrt{3}}{2} \end{matrix}) (\begin{matrix} V_{α} \\ V_{β} \end{matrix})$

変換 $(\begin{matrix} I_{α} \\ I_{β} \end{matrix}) = \sqrt{\frac{2}{3}} (\begin{matrix} 1 & \frac{- 1}{2} & \frac{- 1}{2} \\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{- \sqrt{3}}{2} \end{matrix}) (\begin{matrix} I_{a} \\ I_{b} \\ I_{c} \end{matrix})$
逆変換 $(\begin{matrix} I_{a} \\ I_{b} \\ I_{c} \end{matrix}) = \sqrt{\frac{2}{3}} (\begin{matrix} 1 & 0 \\ \frac{- 1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{- 1}{2} & \frac{- \sqrt{3}}{2} \end{matrix}) (\begin{matrix} I_{α} \\ I_{β} \end{matrix})$

この変換によって変数量を減らすことができるが、依然としてα-β座標系の上で変数は回転していて、交流量を扱っていることになる。これに対して回転情報を座標系に取り入れることで直流量にするのがdq変換である。直流量にすることで交流量よりも制御が簡単になるために、これを目的としてdq変換をすることがある。