Αβ変換

αβ変換とは、三相量を二相量に変換する変換である。三相二相変換やクラーク変換とも。可逆な変換であって、逆変換は逆αβ変換や二相三相変換という。

概要[編集]

三相交流では3相分の電圧や電流を扱うがその和が0であると仮定すると、三相量を二相量に変換することで変数量を低減することができる。

電圧を $V$ 、電流を $I$ として、各相すなわち三相(a相,b相,c相)と2相(α相,β相)の値であることを明記するために、下付き添え字を用いる。この添え字は順番に、 $a,b,c,\alpha ,\beta$ とする。このとき変換は、電圧・電流ともに同じ形になる。

変換 ${\begin{pmatrix}V_{\alpha }\\V_{\beta }\\\end{pmatrix}}={\sqrt {\frac {2}{3}}}{\begin{pmatrix}1&{\frac {-1}{2}}&{\frac {-1}{2}}\\0&{\frac {\sqrt {3}}{2}}&{\frac {-{\sqrt {3}}}{2}}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}V_{a}\\V_{b}\\V_{c}\\\end{pmatrix}}$
逆変換 ${\begin{pmatrix}V_{a}\\V_{b}\\V_{c}\\\end{pmatrix}}={\sqrt {\frac {2}{3}}}{\begin{pmatrix}1&0\\{\frac {-1}{2}}&{\frac {\sqrt {3}}{2}}\\{\frac {-1}{2}}&{\frac {-{\sqrt {3}}}{2}}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}V_{\alpha }\\V_{\beta }\\\end{pmatrix}}$

変換 ${\begin{pmatrix}I_{\alpha }\\I_{\beta }\\\end{pmatrix}}={\sqrt {\frac {2}{3}}}{\begin{pmatrix}1&{\frac {-1}{2}}&{\frac {-1}{2}}\\0&{\frac {\sqrt {3}}{2}}&{\frac {-{\sqrt {3}}}{2}}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}I_{a}\\I_{b}\\I_{c}\\\end{pmatrix}}$
逆変換 ${\begin{pmatrix}I_{a}\\I_{b}\\I_{c}\\\end{pmatrix}}={\sqrt {\frac {2}{3}}}{\begin{pmatrix}1&0\\{\frac {-1}{2}}&{\frac {\sqrt {3}}{2}}\\{\frac {-1}{2}}&{\frac {-{\sqrt {3}}}{2}}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}I_{\alpha }\\I_{\beta }\\\end{pmatrix}}$

この変換によって変数量を減らすことができるが、依然としてα-β座標系の上で変数は回転していて、交流量を扱っていることになる。これを回転情報を座標系の取り入れることで、直流量にするのがdq変換である。直流量にすることで交流量よりも制御が簡単になるために、これを目的としてdq変換することがある。