電流密度

電流密度とは、電流の密度(密集具合)を表す物理量。

表記

表記する際の記号では、小文字の$i$や$j$、大文字のなど$J$が用いられる。 ただし、

• $i$や$j$は虚数単位との混同がある
• $i$や$I$は電流との混同がある

ので注意されたい。

アンペール-マクスウェルの式

マクスウェル方程式の1つに、以下に示すアンペール-マクスウェルの式がある。
電流密度$\mathbf{𝐣}$、磁界$\mathbf{𝐇}$、電束密度$\mathbf{𝐃}$について

$\mathrm{\nabla }\times \mathbf{𝐇}=\mathbf{𝐣}+\frac{\partial \mathbf{𝐃}}{\partial t}$(微分形)

${\oint }_C\mathbf{𝐇}\cdot d\mathbf{𝐥}=\underset{S}{\int }(\mathbf{𝐣}+\frac{\partial \mathbf{𝐃}}{\partial t})\cdot d\mathbf{𝐒}$(積分形)

ここで、dlは閉曲線C上の線素片ベクトルであり、Sは閉曲線Cに囲まれた曲面であり、dSは曲面S上の面素片ベクトルである。

$\mathrm{\Im }(\mathrm{\nabla }H)=\mathbf{𝐣}+\frac{\partial D}{\partial t}$(微分形,四元数)

電流または変位電流の周りには磁場が巻いていることを示す。変位電流を加えたアンペールの法則に相当する。

微視的なオームの法則

電流密度$J$、電気伝導率$\sigma$、電界$E$について

$J=\sigma E$

を微視的なオームの法則やオームの法則の微分形という。 この式はオームの法則と等価である。(詳しくは、オームの法則を参照されたい)

関連項目

• 電流
• 密度
• 逆方向飽和電流密度
• 電荷密度
• 電束密度
• マクスウェル方程式
• オームの法則