運動量保存則

運動量保存則とは、系全体で運動量の総和は常に一定であるという法則。

概要

古典力学においては、ニュートンの運動方程式から運動量保存則が導かれる。

1質点の場合

$m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=f$(ニュートンの運動方程式,$m$:質量,$x$:変位,$t$:時間,$f$:外力)

外力が働いていないとき、

$m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=0$

なので、両辺を時間で一回積分して

$m{\frac {dx}{dt}}=const$

速度$v$は、$v={\frac {dx}{dt}}$なので、定数を$P_{0}$と置いて

$mv=P_{0}$

となり、運動量$P=mv$は時間に依らずに一定($P_{0}$)である(保存する)。

外力が働く場合は

$m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=f$

の両辺を時間で一回積分して

$mv=ft+P_{0}$

ここで、$ft$は力積と呼ばれる。

関連項目

• 保存則一覧
• 角運動量保存則
• エネルギー保存則