ボルツマン定数

ボルツマン定数とは物理学において物質 を構成する分子1個あたりのエネルギーと絶対温度を結びつける物理量である。記号は$k_{B}$で表される。名前はオーストリアの物理学者のルートヴィヒ・ボルツマンにちなむ。

値

ボルツマン定数は以下のように数値が定義されている。単位は[J/K]。

$k_{B}=1.380649\cdot 10^{-23}$

気体定数、アボガドロ定数との関係

ボルツマン定数とアボガドロ定数の積は気体定数となっている。

$R=N_{A}\cdot k_{B}$

よって

$k_{B}={\frac {R}{N_{A}}}$

気体分子の平均運動エネルギー

ボルツマン定数を用いて、単原子分子1個あたりの平均運動エネルギーを導出することができる。数式は以下の通り。

${\frac {1}{2}}m{\bar {v^{2}}}={\frac {3}{2}}k_{B}T$

• $m$=分子1個の質量
• ${\bar {v^{2}}}$=分子の速さの2乗の平均値
• $T$=絶対温度

より一般には、気体分子の内部エネルギー$U$は分子の自由度$f$を用いて

$U={\frac {f}{2}}k_{B}T$

である。

• 単原子分子では、xyz軸の3方向の並進運動の分だけの自由度があるので$f=3$となる。
• 二原子分子では、3方向の並進運動に2方向の回転運動の自由度が加わり$f=5$となる。
• より複雑なN原子分子(N≧3)では、直線分子なら3方向の並進運動と2方向の回転運動と3N-5の振動運動を合わせて$f=3N$、非直線分子なら3方向の並進運動と3方向の回転運動と3N-6の振動運動を合わせて$f=3N$となる。

エントロピーの式

ボルツマン定数を用いて、エントロピー$S$の値を導出することができる。具体的にはマクロな状態のものに対して可能なミクロの状態のものにする。

$S=k_{B}ln\omega$

• $\omega$=微視的状態数

関連項目

• アボガドロ定数
• 気体定数
• 理想気体の状態方程式
• 単原子分子理想気体の内部エネルギー
• ボルツマン分布
• 気体分子運動論