パッシェン=バック効果

パッシェン=バック効果とは、強い磁場中では複雑なゼーマン効果が単純なものに変化するという現象である。1912年にドイツの物理学者のフリードリヒ・パッシェンとエルンスト・バックによって発見され、名前は彼らにちなむ。

条件

パッシェン=バック効果は、磁場強度$H$が、エネルギー準位分裂$\mathrm{\Delta }E={\mu }_{B}H$(${\mu }_B$はボーア磁子)が微細構造分裂よりも大きくなる値を超えるときに発生する。このとき、磁場は軌道角運動量$\overrightarrow{L}$とスピン角運動量$\overrightarrow{S}$の結合を崩壊させる。$s=0$の場合、パッシェン=バック効果とゼーマン効果は同等となる。

外部磁場によるスピン軌道相互作用の乱れがある状況では、$[H_0,S]=0$という仮定が成り立つ。これにより、状態$|\psi ⟩$における$L_z$と$S_z$の平均期待値を容易に評価が可能である。エネルギーは次のように表される。

$E_z=⟨\psi |(H_0+\frac{B_z{\mu }_B}{\hslash }(L_z+g_s{S}_z))|\psi ⟩=E_0+B_z{\mu }_B(m_l+g_s{m}_s)$

LS相互作用は外部磁場によって妨げられるにもかかわらず、磁気モーメントとスピンモーメントの磁器軸への投影に対応する量子数$m_l$及び$m_s$は良好な量子数として残る。電気双極子遷移の選択則、すなわち、$\mathrm{\Delta }s=0,\mathrm{\Delta }{m}_s=0,\mathrm{\Delta }l=\pm 1\mathrm{\Delta }{m}_l=0,\pm 1$と合わせて、これはスピン地涌度を完全に無視することを可能にする。その結果、スペクトルには、双極子選択則$\mathrm{\Delta }{m}_l=0,\pm 1$に相当する3つのスペクトル線のみが残る。$\mathrm{\Delta }E=B{\mu }_B\mathrm{\Delta }{m}_l$の分裂は、検討対象の電子エネルギーや構成には依存しない。一般の場合($s=\ne 0$)、これらの3つの成分は、実際には残留スピン軌道相互作用による線群である。

一般的には、スピン軌道相互作用に加え、同じ程度の大きさを持つ相対論的修正も考慮する必要がある。パッシェン=バック極限における水素原子に対するこれらの修正を含む一次摂動論は、

$E_{z+fs}=E_z+\frac{{\alpha }^2}{2n^3}[\frac{3}{4n}-\left(\frac{l(l+1)-m_l{m}_s}{l(l+\frac{1}{2})(l+1)}\right)]$

• $\alpha$=微細構造定数
• $n$=主量子数
• $l$=軌道量子数