ウィルソンとゾンマーフェルトの公式

ウィルソンとゾンマーフェルトの公式とはボーアの原子模型を改良しようとする試みであり、ボーア=ゾンマーフェルト模型と呼ばれるモデルの定義につながった。

説明

アーノルド・ゾンマーフェルトは1916年にボーアの原子模型を改良した。まず、ニールス・ボーアが最初に提唱した惑星型の楕円軌道に回帰した。なぜなら、離心率$e=0$を持つ楕円の特殊な場合である円軌道という単純化された仮説に置き換えた。

さらにこのモデルは、量子化された角運動量$L_n=n\hslash$に関するボーアの模型の条件に、対応原理から示唆され、ウィルソンとゾンマーフェルトの公式として知られる、さらなる量子化条件を統合した。軌道に対する縮約作用は、以下の式を満たす必要がある。

${𝒜}=\oint \mathbf{𝐩}\cdot \mathrm{d}\mathbf{𝐪}=nh$

• $p$=角運動量
• $dq$=一般座標関数$q(t)$
• $n\in \mathbb{\mathbb{N}}$
• $h$=プランク定数

量子力学に基づいて定式化され、軌道モデルとして知られる現在の原子の記述は、ボーアやゾンマーフェルトの以前のモデルと比較して著しい進化を遂げた。