用語の濫用

数学や論理学などの形式科学に於ける用語の濫用とは厳密(＆形式的)には正しくないが、それを適用しても誤解の虞が無い(と喧伝される)概念に対して用いられる簡便語法である。

類似の概念に記号の濫用がある。

概要[編集]

用語の濫用の代表例として「微分」、「積分」がある。

微分法の理論に於いて登場する「微分係数」と「導関数」と呼ばれる言葉は厳密に言えば互いに異なる概念なんだが

微分係数 ∈ 導関数

であるから数学界では双方をひっくるめて(強引に)「微分」と呼ぶならわしがある。しかし手放しに「便利で楽ちん☆」と言えるかどーかについてはいささか怪しい部分がある。

例えば単に「微分可能」と言った場合それだけでは「微分係数が求まる場所が或る1点だけなんか定義域全体なんか分からへん」とゆー問題がある。

「関数 $y={\sqrt {x}}$ は微分可能である！」などと主張しても「x=0で微分係数求まらんやん」と突っ込まれるんがオチである。

っちゅー訳で用語の濫用は便利かも知れんが気を付けて使わなあかんちゅー事が分かる。

微分方程式の枕詞の「微分」は導関数の事を言っている(と思う。多分)。

積分に関しては「積分する」とゆー言葉が「不定積分を求める」or「定積分を求める」のどっちかを表わすのが通例である。

この濫用は積分記号の上端、下端の有無で用法の違いが判断できるのでさして支障は無いのかも知れないが…。

「求積法」とゆー用語は元々は面積や体積を求める方法を指す言葉であり、高校数学で

\int _{a}^{b}f(x)dx=\lim _{n\to \infty }\sum _{i=1}^{n}f(x_{i})\Delta x_{i},(i=1,2,\cdots ,n)

とゆー概念所謂「区分求積法」を学んだ方も多いと思う。しかしこの求積法とゆー言葉はしばしば「微分方程式の解を不定積分(の繰り返し)によって求める事」とゆー意味で使われる事もある。

面積及び体積の計量と微分方程式の求解はかなり異なる概念のよーに思われるので一抹の違和感を禁じ得ない人も少なくないかも知れない。