ブリルアン関数

ブリルアン関数とは、理想的な常磁性体の磁化を計算する際に現れる特殊関数の一種。$B_{J}(x)$と表記される。

定義

ブリルアン関数$L$は、双曲線余接関数を用いて以下で定義される。

$L(x)={\frac {2J}{2J+1}}\operatorname {coth} \left({\frac {2J}{2J+1}}x\right)-{\frac {1}{2J}}\operatorname {coth} \left({\frac {1}{2J}}x\right)(2J\in \mathbb {Z} )$

性質

偶奇性

ブリルアン関数$L$は奇関数である。

極限

$\lim _{x\to \pm \infty }B_{J}(x)=\pm 1$(複号同順)

近似

$B_{J}(x)\approx {\frac {J+1}{3J}}x(x\ll 1)$

ランジュバン関数との関係

量子的なブリルアン関数に対応する、古典的な関数がランジュバン関数である。 つまり、ランジュバン関数は$J\to \infty$としたときのブリルアン関数である。

$\lim _{J\to \infty }B_{J}(x)=L(x)\left(=\operatorname {coth} (x)-{\frac {1}{x}}\right)$

関連項目

• ランジュバン関数
• 双曲線関数
• 常磁性体
• 磁化
• キュリーの法則