ブリルアン関数

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ブリルアン関数とは、理想的な常磁性体の磁化を計算する際に現れる特殊関数の一種。 $B_{J} (x)$ と表記される。

定義[編集]

ブリルアン関数 $L$ は、双曲線余接関数を用いて以下で定義される。

L (x) = \frac{2 J}{2 J + 1} \coth (\frac{2 J}{2 J + 1} x) - \frac{1}{2 J} \coth (\frac{1}{2 J} x) (2 J \in ℤ)

性質[編集]

偶奇性[編集]

ブリルアン関数 $L$ は奇関数である。

極限[編集]

\lim_{x \to \pm \infty} B_{J} (x) = \pm 1

近似[編集]

B_{J} (x) \approx \frac{J + 1}{3 J} x (x ≪ 1)

ランジュバン関数との関係[編集]

量子的なブリルアン関数に対応する、古典的な関数がランジュバン関数である。つまり、ランジュバン関数は $J \to \infty$ としたときのブリルアン関数である。(対応原理)

\lim_{J \to \infty} B_{J} (x) = L (x) (= \coth (x) - \frac{1}{x})

関連項目[編集]

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