ド・モルガン律

ド・モルガン律とは、数学における法則のひとつである。ド・モルガンの法則やド・モルガンの定理とも。

集合論

集合論的には 集合$A,B$と補集合￣,和集合$\cup$,積集合$\cap$について

$\overline{A\cap B}=\bar{A}\cup \bar{B}$

$\overline{A\cup B}=\bar{A}\cap \bar{B}$

命題論理

命題論理的には 命題$P,Q$と否定$\mathrm{\neg }$,論理和$\vee$,論理積$\wedge$について

$\mathrm{\neg }(P\wedge Q)=\mathrm{\neg }P\vee \mathrm{\neg }Q$

$\mathrm{\neg }(P\vee Q)=\mathrm{\neg }P\wedge \mathrm{\neg }Q$

ブール代数

ブール代数的には $x,y\in \{0,1\}$と否定￣,論理和$+$,論理積$\cdot$について

$\overline{x\cdot y}=\bar{x}+\bar{y}$

$\overline{x+y}=\bar{x}\cdot \bar{y}$

論理回路

論理回路的な説明は、ド・モルガン律 (論理回路)を参照されたい。

プログラム

いくつかのプログラミング言語では 変数a,bと否定!,論理和||,論理積&&について

!(a && b)==!a || !b

!(a || b)==!a && !b

と表記する。