アインシュタインの放射線と物質の相互作用の分析

本項では、アインシュタインの放射線と物質の相互作用の分析について解説する。ドイツの物理学者のアルベルト・アインシュタインは1917年に物理学雑誌第18巻「放射線の量子論について」という論文を発表し、放射線と物質の相互作用の問題に取り組んだ。この論文中で、彼は新しい量子論を用いて黒体放射を分析することでこの問題に取り組んだ。

1900年にマックス・プランクは電磁波のエネルギーの量子化を導入し、統計的手法を用いて黒体放射のエネルギー密度のスペクトル分布の式を導出した。

$\rho (\lambda )={\lambda }^{-5}\frac{8\pi hc}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1}$

この式は、ウィーンの法則を検証し、紫外線破局の問題を解決した。

アインシュタインは、電磁放射が存在する場合、原子電子の2つの[[エネルギー準位]$(E_a,E_b)$間の単位時間あたりの遷移確率は、プランクの法則に従い、2つの準位間の距離に対応する周波数における放射線のエネルギー密度に比例することを導出した。

$\frac{d{P}_{ab}}{dt}=B_{ab}\rho ({\omega }_{ba})\text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">con</mrow>}{\omega }_{ba}=\frac{1}{\hslash }(E_b-E_a)$

ここで、$B_{ab}$はアインシュタイン係数と呼ばれる。この確率は鳩首と放出のいずれもで等価であるため、2つのエネルギー準位が等しく占有されたときに黒体が平衡に達することが導かれる。この結果は、実験的に検証されているボルツマン分布とは対照的であり、ボルツマン分布では、平衡状態におけるエネルギー準位の占有率は係数$e^{-\frac{E}{kT}}$に比例すると予測される。

この問題を解決するためにアインシュタインは、放射密度に依存しない放射確立に関する第2の係数を導入した。

$\frac{d{P}_{ab}}{dt}=B_{ab}\rho ({\omega }_{ba})+A_{ab}$

この係数は自己放射($E_a>E_b$)を表す。この新しい係数を考慮することで、アインシュタインはエネルギー密度のスペクトル分布に関するプランク式を導出することに成功した。

関連項目

• アインシュタイン係数