散逸関数

散逸関数とは、秩序的だった運動エネルギーが無秩序な運動エネルギー、そして最終的には熱エネルギーへと変化する過程を説明するために導入された関数である。

散逸関数の概念は、1978年にイギリスの物理学者のジョン・ウィリアム・ストラット・レイリーによって、力学に導入され、その関連で拡張された名前としてレイリー散逸関数がよく使われる。

散逸関数は、系の力学的エネルギーの減少率を表し、べき乗の次元を有する。散逸関数を絶対温度で割った値は、系中のエントロピーが増加する速度を決定する。

関数の適用

散逸関数の概念は、散逸系の運動の研究、特に系の平衡位置周りの微小振動に対する抵抗の影響を考慮するため、弾性媒体における振動の減衰を研究するため、回路系における電流の振動の減衰中の熱損失を考慮するためなどに用いられる。散逸を考慮すると、ラグランジュ方程式は次の形式で記述される。

$\frac{\partial L}{\partial x}-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=\frac{\partial F}{\partial \dot{x}}$

• $L$=ラグランジュ関数
• $x$=一般化座標
• $\dot{x}$=一般化座標の時間微分
• $F$=散逸関数