三角形関数

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三角形関数とは、三角形状の関数。テント関数とも。構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \operatorname{tri}(x)} や構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \land (x)} と表記される。

定義

構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \operatorname{tri}(x)={\begin{cases}1-|x| &{\mbox{if }}|x|<1 \\0 &{\mbox{if }}|x| \geq 1\end{cases}}}

グラフ

xy平面上に、三角形関数を構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle y=f(x)} をプロットすると原点付近でy軸上方向に膨らむ三角形が現れる。

性質

構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(x)=\operatorname{tri}(x)} についての性質は以下のようである。

• 不連続点を持たない。
• 微分は構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x=\pm 1,0} で定義されない。:構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f'(x)={\begin{cases}1 &{\mbox{if }}-1<x<0 \\-1 &{\mbox{if }}0<x<1 \\0 &{\mbox{if }}x<-1,1<x \end{cases}}}
• (不定)積分:構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \int f(x) dx = {\begin{cases} -\frac{1}{2}+C_{0} &{\mbox{if }}x \leq -1 \\ x-\frac{1}{2}x|x|+C_{0} &{\mbox{if }}-1<x \leq 1 \\ \frac{1}{2}+C_{0} &{\mbox{if }}1<x \end{cases}} } (構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle C_{0}} は積分定数)
• 偶関数である:構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(x)=\operatorname{tri}(x)=f(-x)}
• 三角形関数は矩形関数同士の畳み込みである:構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \operatorname{tri}(x)=\operatorname{rect}(x)*\operatorname{rect}(x)}