矩形関数

矩形関数とは、矩形状の関数。構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \operatorname{rect}(x)} や構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sqcap (x)} と表記される。

定義

構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \operatorname{rect}(x)={\begin{cases}0 &{\mbox{if }}|x|>\frac{1}{2} \\\frac{1}{2} &{\mbox{if }}|x|=\frac{1}{2} \\1 &{\mbox{if }}|x|<\frac{1}{2} \end{cases}}}

グラフ

xy平面上に、矩形関数を構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle y=f(x)} をプロットすると原点付近でy軸上方向に膨らむ矩形が現れる。

性質

構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(x)=\operatorname{rect}(x)} についての性質は以下のようである。

• 構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x=\pm \frac{1}{2}} に不連続点を持つ。
• 微分は構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x=\pm \frac{1}{2}} で定義されない。:構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f'(x)={\begin{cases}0 &{\mbox{if }}x<-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}<x<\frac{1}{2},\frac{1}{2}<1 \end{cases}}}
• (不定)積分:構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \int f(x) dx = {\begin{cases} -\frac{1}{2}+C_{0} &{\mbox{if }}x \leq -\frac{1}{2} \\ x+C_{0} &{\mbox{if }}-\frac{1}{2}<x \leq \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}+C_{0} &{\mbox{if }}\frac{1}{2}<x \end{cases}} } (構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle C_{0}} は積分定数)
• 偶関数である:構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(x)=\operatorname{rect}(x)=f(-x)}