2進数

2進数（にしんすう）とは、1 + 1 = 10 になる、「1」と「0」の2種類のみの記号で表される、数値の表現手法。主にデジタル機器の内部の電気回路で扱う表現。

例

プログラミングする際も、例えばゲームパッドからの入力は、ボタンの箇所は2進数的な表現で取得される。

対応表（例）

対象ボタン	値
	10進数	2進数
何も押していない	0	0000
Aボタン単独	1	0001
Bボタン単独	2	0010
A,Bボタン同時押し	3	0011
Xボタン単独	4	0100
X,Aボタン同時押し	5	0101
X,Bボタン同時押し	6	0110
X,A,Bボタン同時押し	7	0111
Yボタン単独	8	1000
Y,Aボタン同時押し	9	1001
Y,Bボタン同時押し	10	1010
Y,A,Bボタン同時押し	11	1011
Y,Xボタン同時押し	12	1100
Y,X,Aボタン同時押し	13	1101
Y,X,Bボタン同時押し	14	1110
Y,X,A,Bボタン同時押し	15	1111

ビット演算

ビット演算を理解するには2進数を理解している事が必要になる。

例えば上の対応表の値を変数「data」で取得させている場合、Bボタンが押されているかどうか判定してそれにより処理が変わる場合は、

if data AND 2 {
   //Bボタンが押されている時の処理
} else {
   //Bボタンが押されていない時の処理
}

のような書き方になる。

2進数での小数

2進数のビットが増えると2倍になっていくように、小数の位置にビットを増やしていくと、値は1/2倍になっていく。

2進数の小数（一例）

10進数	2進数
1	0001.0000
0.9375	0000.1111
0.875	0000.1110
0.8125	0000.1101
0.75	0000.1100
0.6875	0000.1011
0.625	0000.1010
0.5625	0000.1001
0.5	0000.1000
0.375	0000.0111
0.3125	0000.0101
0.25	0000.0100
0.1875	0000.0011
0.125	0000.0010
0.0625	0000.0001
0	0000.0000

2進数での負の数

2進数で負の数を表す場合、表記上は-1とかでも一応通じるが、電気回路上では最上位のビットで判断する。負の値は1、正の値は0という符号ビットとする。つまり値を格納している箇所は「符号なし整数型」なのか「符号付き整数型」なのか、どのように扱うかで判断が分かれる。

ちなみにこの補数表現は2進法に特有のものではなく任意の進法で表現可能（例えば10進法で8桁を超える位を無視する場合、 -1 = 99999999 と表現できます）。

2進数での負の数（4bit）

10進数	2進数
7	0111
6	0110
5	0101
4	0100
3	0011
2	0010
1	0001
0	0000
-1	1111
-2	1110
-3	1101
-4	1100
-5	1011
-6	1010
-7	1001
-8	1000

16進数

16進数は、2進数を4ビット毎に区切って表している表現と見る事もできるため、機械語の表現では一般的に使用される。

10進数	2進数	16進数
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

1バイト

1バイトは、8ビット。

10進数	2進数	16進数
0	0000 0000	0
1	0000 0001	1
2	0000 0010	2
3	0000 0011	3
4	0000 0100	4
5	0000 0101	5
6	0000 0110	6
7	0000 0111	7
8	0000 1000	8
9	0000 1001	9
10	0000 1010	A
11	0000 1011	B
12	0000 1100	C
13	0000 1101	D
14	0000 1110	E
15	0000 1111	F
16	0001 0000	10
17	0001 0001	11
18	0001 0010	12
19	0001 0011	13
20	0001 0100	14
21	0001 0101	15
22	0001 0110	16
23	0001 0111	17
24	0001 1000	18
25	0001 1001	19
26	0001 1010	1A
27	0001 1011	1B
28	0001 1100	1C
29	0001 1101	1D
30	0001 1110	1E
31	0001 1111	1F
32	0010 0000	20
33	0010 0001	21
34	0010 0010	22
35	0010 0011	23
36	0010 0100	24
37	0010 0101	25
38	0010 0110	26
39	0010 0111	27
40	0010 1000	28
41	0010 1001	29
42	0010 1010	2A
43	0010 1011	2B
44	0010 1100	2C
45	0010 1101	2D
46	0010 1110	2E
47	0010 1111	2F
48	0011 0000	30
あとはお察しください

関連項目

• プログラミング言語
• ASCII
• 1進数