一般ライプニッツ則

一般ライプニッツ則とは、積の微分法の一般化である。ドイツの哲学者・数学者のゴットフリート・ライプニッツの名にちなむ。

概要

関数fとgの積の関数のn回微分は二項係数を用いて、

$(fg{)}^{(n)}=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})f^{(k)}{g}^{(n-k)}$

である。ここで右上の$(n)$は$n$回微分を意味する。積の微分法を複数回使うことにより証明できる。

関連項目

• 瞬間部分積分:一般ライプニッツ則の逆とも考えられる裏技的手法。
• 積の微分法:一般ライプニッツ則の特殊形であり、ライプニッツ則とも。