メイソン=ウィーバー方程式

メイソン=ウィーバー方程式とは均一な力(重力場)の作用下における溶質の沈降と拡散を記述する偏微分方程式である。重力が$z$軸に沿って作用すると仮定するの方向に向いていると仮定すると、メイソン=ウィーバー方程式は次のように表される。

$\frac{\partial c}{\partial t}=D\frac{{\partial }^{2}c}{\partial z^2}+sg\frac{\partial c}{\partial z}$

• $t$=時間
• $c$=溶解物質の濃度
• $D$=拡散係数
• $s$=沈降係数
• $g$=重力加速度

メイソン=ウィーバー方程式には境界条件が付加されている。

$D\frac{\partial c}{\partial z}+sgc=0$

セルの上下端(それぞれ$z_a$及び$z_b$と表記される)における境界条件である。これらの境界条件は、溶質がセルから流出しない、すなわち流束が0であるという条件に対応する。セルは長方形であり、座標軸に対して整列していると仮定されるため、側壁を通る流束は0となる。したがってセル内の溶質の総量は、

$N_{tot}=\underset{z_b}{\overset{z_a}{\int }}dzc(z,t)$

が保たれる。すなわち$d{N}_{tot}/dt=0$である。