マクスウェルの関係式

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マクスウェルの関係式とは、4つの状態変数(温度,圧力,エントロピー,体積)に成り立つ関係式。 イギリスの物理学者ジェームズ・クラーク・マクスウェルの名にちなむ。

概要[編集]

温度構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): T ,圧力構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle P} ,エントロピー構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle S} ,体積構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle V} に対して

構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \left(\frac{\partial T}{\partial V} \right)_S=-\left(\frac{\partial P}{\partial S} \right)_V}
構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \left(\frac{\partial T}{\partial P} \right)_S=\left(\frac{\partial V}{\partial S} \right)_P}
構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \left(\frac{\partial S}{\partial V} \right)_T=\left(\frac{\partial P}{\partial T} \right)_V}
構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \left(\frac{\partial S}{\partial P} \right)_T=-\left(\frac{\partial V}{\partial T} \right)_P}

が成り立つ。 ヤコビアンを使うと1つの式にまとめられて

構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \frac{\partial (T,S)}{\partial (P,V)}=1}

である。

導出[編集]

各式は4つの状態量(内部エネルギー,エンタルピー,ヘルムホルツの自由エネルギー,ギブズの自由エネルギー)の偏微分を計算することで求められる。 内部エネルギー構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): U ,エンタルピー構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): H ,ヘルムホルツの自由エネルギー構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle F} ,ギブズの自由エネルギー構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle G} に対して

構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle dU=TdS-PdV=\left(\frac{\partial U}{\partial S} \right)_V dS+\left(\frac{\partial U}{\partial V} \right)_S dV}
構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle dH=TdS+VdP=\left(\frac{\partial H}{\partial S} \right)_P dS+\left(\frac{\partial H}{\partial P} \right)_S dP}
構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle dF=-SdT-PdV=\left(\frac{\partial F}{\partial T} \right)_V dT+\left(\frac{\partial F}{\partial V} \right)_T dV}
構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle dG=-SdT+VdP=\left(\frac{\partial G}{\partial T} \right)_P dT+\left(\frac{\partial G}{\partial P} \right)_T dP}

なので

構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle T=\left(\frac{\partial U}{\partial S} \right)_V,-P=\left(\frac{\partial U}{\partial V} \right)_S}
構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle T=\left(\frac{\partial H}{\partial S} \right)_P,V=\left(\frac{\partial H}{\partial P} \right)_S}
構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle -S=\left(\frac{\partial F}{\partial T} \right)_V,-P=\left(\frac{\partial F}{\partial V} \right)_T}
構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle -S=\left(\frac{\partial G}{\partial T} \right)_P,V=\left(\frac{\partial G}{\partial P} \right)_T}

これを

構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \frac{\partial}{\partial V}\left(\frac{\partial U}{\partial S} \right)=\frac{\partial}{\partial S}\left(\frac{\partial U}{\partial V} \right)}
構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \frac{\partial}{\partial P}\left(\frac{\partial H}{\partial S} \right)=\frac{\partial}{\partial S}\left(\frac{\partial H}{\partial P} \right)}
構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \frac{\partial}{\partial V}\left(\frac{\partial F}{\partial T} \right)=\frac{\partial}{\partial T}\left(\frac{\partial F}{\partial V} \right)}
構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \frac{\partial}{\partial P}\left(\frac{\partial G}{\partial T} \right)=\frac{\partial}{\partial T}\left(\frac{\partial G}{\partial P} \right)}

に代入して

構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \left(\frac{\partial T}{\partial V} \right)_S=-\left(\frac{\partial P}{\partial S} \right)_V}
構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \left(\frac{\partial T}{\partial P} \right)_S=\left(\frac{\partial V}{\partial S} \right)_P}
構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \left(\frac{\partial S}{\partial V} \right)_T=\left(\frac{\partial P}{\partial T} \right)_V}
構文解析に失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「https://ja.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \left(\frac{\partial S}{\partial P} \right)_T=-\left(\frac{\partial V}{\partial T} \right)_P}

となる。

関連項目[編集]

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