数学に於けるニュートン法とは方程式

の近似解を求めるための数値解法の一つである。
ここでは関数y=f(x)が或る区間[a,b]で微分可能&下に凸及びf(a)<0、f(b)>0を満たすとする。すると中間値の定理より[a,b]内にf(c)=0となるx座標の点cが存在する。
ここでc<x0なる点x0にてy=f(x)の接線の方程式を求めると

となるが、これにx軸と上記接線の交点x1を代入すると

となり

が得られる。次にこの点x1での接線の方程式を求めてそれとx軸との交点x2を計算すると

が求まる。
以下同様の計算を繰り返すと次のような漸化式が導かれる。;

ここで

なる極限を考えれば

が成立する。従ってこの極限値はy=f(x)の零点cに等しいから上述の漸化式を用いれば方程式f(x)=0の実数解の近似値が求められる事が分かる。