トーク:微分方程式

む…難しい…(；ﾟДﾟ)

他の編集者さんが後に加筆された入門編の問題例(1)についてなんですが…これは所謂非線形の1階微分方程式(変数分離形)のようですけど私にとっては随分と難しい問題に見えましたね…💧取り敢えず式変形してφ^2=k/mgとでも置いて因数分解して部分分数分解して置換積分して解いてみたら

$v={\frac {1}{\phi }}{\frac {ce^{2\phi gt}-1}{ce^{2\phi gt}+1}}$

となったんですが(計算間違ってたらごめんなさい)これを更に積分して落下距離xを求めよというのは初学者にとっては相当難しい問題のような気がするんですけど…(正直「難解編」に送られた私が書いた元序文より遥かに難しいような…)

…って思ってこのトークページ書いてたら途中で他の方が簡単な問題に修正してくれてましたねwww (^^;)--猫缶倶楽部 (トーク) 2025-02-27T08:55:01 (JST)

• • 私にも解けませんでした。もっと簡単な問題を載せます。--すみっコぐらし2 (トーク) 2025-02-27T16:55:16 (JST)

(・_・;)上記で議論した微分方程式（現在では難解編の「物理寄りの例題」に送られてますね）

$m{\frac {dv}{dt}}=mg-kv^{2}$

についてなんですがこの問題文中の「落下距離x」ってひょっとして「時間t」の間違いなんじゃないでしょうか？速度vを距離xの関数で表す事なんてできるのかな？ちょっと私には理解しかねます。（難解編としては相応しい問題なのかも知れませんが）

まぁ解答が執筆されてないんで何とも言いようがないんですけどね…💧（速度と距離の関係式$v^{2}-v_{0}^{2}=2ax$ぐらいなら知ってるんですが…） --猫缶倶楽部 (トーク) 2025-10-28T07:22:26 (JST)

• 「速度vは距離xの微分で終了」を認めるか認めないかで大きく難易度変わると思います。認めるなら、つまらない+元の式に意味が無いので時間tに直した方がいいと思います。認めないなら、それこそ難解編に相応しい、というより誰かに解いてほしいです。--Marmaray (トーク) 2025-10-28T08:26:14 (JST)

そうですね。この例題を書いた方に解いていただけたら有難いんですがそれが無理なら問題文の修正（落下距離x→時間t）も検討しなきゃいけないかも知れませんね。単に上記運動方程式から速度を求めるだけ（即ち微分方程式を解くだけ）なら上述の一般解だけで十分だと思いますんで…。

実際速度vを距離xの関数で表さなきゃいけないんだったら上記一般解を更に積分して距離xを求めて二つの関数v(t)、x(t)の時間tを媒介変数と考えて、このtを消去してvとxだけの関係式を作らなきゃいけない（と思います）んでかなり難しそうな気がしますね。私の手に負えない問題であるかと…💧

この例題を書かれた方からの反対が無ければ問題文の件の箇所を修正させてもらおうかな、と考えてます。--猫缶倶楽部 (トーク) 2025-10-28T15:15:02 (JST)

事後報告になりますが件の微分方程式の例題を一部変更及び加筆修正しました。何か問題があれば御指摘して頂ければ幸いです。--猫缶倶楽部 (トーク) 2025-10-30T14:21:52 (JST)