クラマースの定理

クラマースの定理とは半整数スピンと時間方向反転操作に対して不変なハミルトニアンを持つ系において、任意のエネルギー状態は少なくとも二重縮退しているという量子力学的な主張である。特にこれは基底状態に当てはまる。この定理は、1930年に定式化したヘンドリック・クラマースにちなむ。

時間反転演算子は次のように定義される。

$T:t\mapsto -t$

同時運動量や角運動量といった他の物理量の符号も変化する。これはスピンの符号も変化することを意味する。ハミルトニアンが時間反転演算子と交換する場合、

$[H,T]=0$

したがって、エネルギー演算子の固有状態である任意の状態$|n⟩$に対して状態$T|n⟩$も同じエネルギーを持つ固有状態となる。