階乗

階乗（かいじょう）は、数学用語の一つである！

概要！

階乗は、1からnまで、n個の正の整数を掛け合わせることと掛け合わせて得られた値を言う！標準的には、「n!」のように数や数を表す式の後に感嘆符をつけて表される！

例えば 8! は！
$8!=8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=40320$
となる！
ただし！
$0!=1$
だから注意が必要だ！

nが非負整数のとき、こういう式も成り立つぞ！
$n!=n\times (n-1)!$
ピンと来ないなら、こうすればすぐに分かるぞ！
$8!=8\times 7!=8\times (7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1)$

ちなみにネイピア数$e$ は！
$e=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\cdots$
で表すことができる！これには私^[誰?！]も驚いたぞ！

さらに驚くことに！
$1=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k!(k+2)}=\frac{1}{0!\times 2}+\frac{1}{1!\times 3}+\frac{1}{2!\times 4}+\frac{1}{3!\times 5}+\frac{1}{4!\times 6}+\cdots$
という式が成り立つ！らしい！

日常での使い方！

可能性が何通りか等を計算するのに便利！例えば！3個の事柄をどの順で実行するかのパターンは、3! = 6通りとなる！

その他、ガンマ関数等に応用できる！

なんで「！」なのか！

びっくりするほど大きな数になるからである！^{[要出典！]}

関連項目！

• 多重階乗!!
• 超階乗$
• 交互階乗af
• 素数階乗#

外部リンク！

• 0（ゼロ）の階乗はなぜ"1"なのか | 大人が学び直す数学！