部分分数分解(ぶぶんぶんすうぶんかい)とは、分数の積を分数の和に分解すること。部分分数展開とも。
「ぶ」の登場回数が多い単語なので、「ぶぶんぶんぶんぶんぶん」などと言われることも。また、BBBと略される。 ゴママヨなる概念にも当てはまる。
これより以下がわかる。 S = ∑ n = 1 100 1 n ( n + 1 ) = ∑ n = 1 100 ( 1 n − 1 n + 1 ) = ∑ n = 1 100 1 n − ∑ n = 1 100 1 n + 1 = ∑ n = 1 100 1 n − ∑ n = 2 101 1 n = 1 1 − 1 101 = 100 101 {\displaystyle {\begin{aligned}S&=\sum _{n=1}^{100}{\frac {1}{n(n+1)}}\\&=\sum _{n=1}^{100}{({\frac {1}{n}}-{\frac {1}{n+1}})}\\&=\sum _{n=1}^{100}{\frac {1}{n}}-\sum _{n=1}^{100}{\frac {1}{n+1}}\\&=\sum _{n=1}^{100}{\frac {1}{n}}-\sum _{n=2}^{101}{\frac {1}{n}}\\&={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{101}}\\&={\frac {100}{101}}\end{aligned}}}
