部分分数分解

部分分数分解(ぶぶんぶんすうぶんかい)とは、分数の積を分数の和に分解すること。部分分数展開とも。

概要

「ぶ」の登場回数が多い単語なので、「ぶぶんぶんぶんぶんぶん」などと言われることも。また、BBBと略される。
ゴママヨなる概念にも当てはまる。

例

• $\frac{1}{n(n+k)}=\frac{1}{k}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k})$

これより以下がわかる。
$\begin{array}{rl}S& =\sum _{n=1}^{100}\frac{1}{n(n+1)}\\ & =\sum _{n=1}^{100}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})\\ & =\sum _{n=1}^{100}\frac{1}{n}-\sum _{n=1}^{100}\frac{1}{n+1}\\ & =\sum _{n=1}^{100}\frac{1}{n}-\sum _{n=2}^{101}\frac{1}{n}\\ & =\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\\ & =\frac{100}{101}\end{array}$

関連項目

• 分数
• 解と係数の関係(KKK)